Lista de Análise Combinatória
1) Calcule:
a)
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A8,5 - A6,4
|
b)
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A6,3 + A5,2
- 8
|
c)
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C8,5 - P3
|
d)
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A8,3 + C10,6
|
|||
A9,3
|
A12,2 - A11,2
|
A5,2
|
P4.C4,2
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2) Simplifique as expressões:
a)
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(n+3)!
|
b)
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(n+3)!(n-2)!
|
c)
|
(n+4)!
|
||
(n+1)! + (n+2)!
|
n!(n-1)!
|
(n2
+ 7n +12)n!
|
d)
|
(n-2)!
|
+
|
(n+1)!
|
e)
|
(n+3)!
|
||
(n-3)!
|
(n-2)!
|
4!(n+1)!
|
3) Considere a expressão:
A(x) =
|
(n-1)!
- 2(n-1)!
|
|
(n+1)!
+ 10(n-1)!
|
a) simplifique A(x)
|
||
b) resolva a equação: A(x) =
|
7
|
|
10
|
4) Resolva as equações:
a) An,,4 = 5An,3
|
e)
|
n!
|
+
|
3
(n-1)!
|
= 91
|
|
b) An,2 + An-1,2 = 32
|
2!(n-2)!
|
2(n-3)!
|
||||
c) An,3 - 6Cn,2 = 0
|
f)
|
(n+3)! + (n+2)! = 8 (n+1)!
|
||||
d) An,2 + An-1,2 + An-2,2
= 20
|
g)
|
(n+5)! + (n+4)! = 35(n+3)!
|
||||
g)
|
Cn+3,n+1
= 28
|
|||||
5) Resolva as equações:
a)
|
Cp+2,8
|
=
2
|
b)
|
Pn+1
+ Pn
|
=
|
1
|
c)
|
Cn,3
=
|
4(n-1)
|
|||
Cp+1,8
|
Pn+2
|
8
|
3
|
6)
a) Se Cn+1,4 = 5.Cn-1,2 , encontre o
valor de 2n+1.
b) Se An+3,2 = 42, qual o valor de An+2,4 ?
7) Desenvolva os seguintes
binômios de Newton:
a) (x-1)4 b) (x2 + 3y)4 c) (2y + 1)6 d) (x + 2y)3 e) (2a - b)5
Testes:
8) (Centec - BA) - O valor de n
tal que 2Cn,2 + An+1,2 - 8 = 0 é igual a:
a) 10 b) 8 c)
6 d) 4 e) 2
9) (UFU - MG) - Um valor de n que satisfaz a equação:
6An,4 - 2Cn,2
= 35.
|
Pn
|
, é igual a:
|
(n-2)!
|
a) 10 b) 6 c) 8 d)
4 e) 5
10) (Mack - SP) - Resolvendo a equação
An,4
|
=
8
|
|
An,3
|
temos como valor de n:
a) 10 b) 11 c)
13 d) 15
11) (FGV - SP) - Efetuando a expressão A10,3 - A9,2
, obtemos:
a) 756 b)
1028 c) 1230 d) 648
12) (PUC - RS) - O coeficiente
de x2 no desenvolvimento de:
(
|
2x
-
|
1
|
)6
|
, é
igual a:
|
x
|
a) 16 b)
60 c) 160 d) 192 e) 240
13) (UF - PR) - Resolvendo a equação Cn+2,4 = An+1,3
, temos:
a) 2 b) 22 c) 24 d) 22 e 2 e) 22 e 24
outubro/2012
